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培养学生在数学学习中的联想能力

来源:医学新知 【在线投稿】 栏目:期刊导读 时间:2021-07-08
作者:网站采编
关键词:
摘要:教师着眼于学生旧知、直观、直觉与推理的有机结合以及特殊与一般的有机结合进行思维联想的引导,能使学生在化繁为简、化抽象为具体、化陌生为熟悉的数学联想中获得思维与能力

教师着眼于学生旧知、直观、直觉与推理的有机结合以及特殊与一般的有机结合进行思维联想的引导,能使学生在化繁为简、化抽象为具体、化陌生为熟悉的数学联想中获得思维与能力的同步提升.事实上,联想能力在数学学习中的参与还能很好地培养学生思维的广阔性与创造性.那么,教师在实际教学中究竟应该怎样培养学生展开合理联想并促进思维发展呢?

利用旧知引发联想

新知识都是在旧知识的基础上增加内容或对旧知识重新组织、转化而形成的,因此,着眼于旧知识这一新知学习的停靠点对学生的思维进行触动并引其联想是很好的一个手段.

例如,笔者在“二次函数与一元二次方程”这一内容的教学中首先设计了这样的例题:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,请观察图像并回答问题:

(1)方程ax2+bx+c=0的两个根是什么?

(2)不等式ax2+bx+c>0的解集如何?

图1

(3)如果方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围如何?

很多学生在自主解决第(1)题时首先想到的都是求抛物线的解析式y=-2(x-2)2+2,接着解方程-2(x-2)2+2=0.笔者首先肯定了学生的想法,然后又引导学生对二次函数与一元二次方程形式上的区别和联系进行了仔细的观察与分析.学生很快发现在y=ax2+bx+c(a≠0)中,令y=0就能得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),因此,只要求出对应抛物线和x轴交点的横坐标就能求出ax2+bx+c=0(a≠0)的解.

大多数学生在第(1)小题的解决中已经建立了一定的经验,因此没有盲目去解不等式-2(x-2)2+2>0.观察其形式可得,在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,令y>0可得不等式ax2+bx+c>0(a≠0),因此,不等式的解即为二次函数图像在x轴上方的图像所对应的横轴坐标,因此,解集是1<x<3.

学生在第(3)小题的解决中给了笔者惊喜,有学生没有经过动笔计算而直接给出了答案,笔者引导学生将解题思路进行了分享:求出当k为何值时能令二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y=k有两个交点即可,因此结合图像可得k<2.

借助直观引发联想

很多抽象、概括、不便演算的代数式往往借助形象、具体、直观的图形能够表达得一目了然,因此,教师在平时的教学中应善于引导将代数式进行一定的转换,使学生能够联想图形进行观察、分析并获得解题的突破.

例如,求 x-1+x-2+x-3的最小值.

这是一条已知条件特别简单的代数问题,很多学生初看此题时往往觉得难以下手.笔者在此题的教学中首先引导学生联想了绝对值的几何含义,强调了数轴这一数与形的碰撞并要求学生画出数轴,引导学生结合题意与数轴建立几何模型,问题很快得到了转化.学生在笔者的引导下展开了寻找表示x的点并令其到1,2,3各点的距离之和最小,学生很快发现当x在数轴上2的位置时, x-1+x-2+x-3能取得最小值4.此题还可以做出一定的拓展,比如求x-1+x-2的最小值,求 x-1+x-2+x-3+x-4的最小值,求 x-1+x-2+x-3+x-4+x-5的最小值,等等.在求出一系列的值之后,笔者又引导学生对一般性的结论进行了归纳:求y=x-a1+x-a2+x-a3+…+x-an的最小值,根据绝对值的意义可得,当n为偶数时,若,y的值最小;当n为奇数时,若,y的值最小.

显而易见,学生的思维在数与形的联想中得到了发展,教师应经常引导学生进行数形结合的联想并使学生树立起一定的意识与习惯,很多原本令学生难以下手的题目也会因此变得直观而简单了.

在直觉与推理的结合中引发联想

数学问题的解决在很大程度上也要依赖直觉的作用,很多直觉的判断对于解题来说精准而又直奔主题,不过,教师在实际教学中也应引导学生不得过分依赖直觉,很多经验主义的错误就是过分依赖直觉而导致的.

例如,小明上山时的速度是5千米/时,原路返回下山时的速度是7千米/时,他往返的平均速度是________千米/时.

很多学生初看题目时都会觉得非常简单,也会很快得出6千米/时的答案,事实上,这就是学生过分依赖直觉而产生的错误.对题目重新审视就会发现,路程除以时间的公式始终是不能忽略的,因此,正确解题应为:设该段路程是s千米,则上山用时应为小时,下山用时应为小时,因此,小明上山、下山往返的平均速度应为千米/时.

变式:小明上山一共用了4小时,前半段时间的平均速度是5千米/时,后半段时间的平均速度是7千米/时,小明上山时的平均速度是_______千米/时.

文章来源:《医学新知》 网址: http://www.yxxzzz.cn/qikandaodu/2021/0708/1406.html



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